פונקציה קנונית

הגדרה:

פונקציה לוגית מורכבת, יכולה להכיל תת ביטויים שבהם מופיעים רק חלק מהמשתנים המשפיעים על התוצאה הסופית. פונקציות כאלו הן פונקציות לוגיות רגילות.

לעומת זאת פונקציה לוגית שבה כל תת ביטוי מכיל מכפלה של כל המשתנים (כפי שהם או היפוכם) נקראת פונקציה לוגית קנונית. כאשר נתונה לנו טבלת אמת נוכל לגלות מהי הפונקציה הקנונית שהיא מייצגת.

בניית פונקציה קנונית מתוך טבלת אמת

שלב 1:

נתונה טבלת אמת שהתקבלה מתוך תאור מילולי של אופן פעולת מערכת בקרה (למשל: אופן פעולה של מערכת בקרת מעלית בבניין). טבלת האמת כוללת את כל המצבים האפשריים בין המשתנים הלוגיים של מערכת הבקרה, וכן את ערך הפסוק המתאר את התנהגות המערכת (למשל: דלתות המעלית יסגרו אם כפתור קומה נלחץ ומשקל הנוסעים לא עולה על המותר).

שלב 2:

עוברים על הערכים בעמודת הפסוק של טבלת האמת ומסמנים וסופרים את השורות בהם ערך הפסוק הוא אמת (ערך 1).

בדוגמא הבא יש 4 שורות בהם עמודת הפסוק מקבלת ערך 1

שלב 3:

בכל שורה שסומנה כותבים ביטוי שהוא מכפלת כל המשתנים באופן הבא:

יש לנו 3 משתנים A,B,C והמכפלה שלהם היא – ABC. עבור המשתנים בשורה הנבחנת שערכם 0 (אפס) נסמן בביטוי המכפלה, גג (פעולת NOT) מעל המשתנה, ואילו משתנים שערכם 1 ישארו ללא שינוי.

בשורה הראשונה בטבלה למעלה אנו רואים כי: A=1, B=0, C=0. לפי ההנחיה אנו צריכים לסמן בביטוי המכפלה, גג (פעולת NOT) מעל המשתנים B ו- C, ואילו המשתנה A ישאר ללא שינוי. ביטוי המכפלה לשורה זו יראה כך:

באופן דומה נקבל עבור השורות הנוספות בהן עמודת הפסוק 1 את הביטויים הבאים:

A=0, B=1, C=0 

A=1, B=0, C=1  

A=0, B=1, C=1  

שלב 4:

מחברים את כל הביטויים שנכתבו בשלב 3 כדי לקבל פונקציה קנונית.

בדוגמא נקבל את הביטוי הבא:

בניית טבלת אמת עבור פונקציה קנונית נתונה

ניתן להפעיל את התהליך שמתואר לעיל בצורה הפוכה, מהסוף להתחלה, ובכך לבנות טבלת אמת  מתוך פונקציה קנונית בצורה מהירה מאוד. כל שיש לעשות הוא להריץ את השלבים המתוארים לעיל מהסוף להתחלה.

שלב 1:

עוברים על כל המשתנים בפונקציה הנתונה. מתחת למשתנה רגיל רושמים 1, ומתחת למשתנה היפוך (NOT – עם "גג") רושמים 0 (אפס)

שלב 2:

לפי כמות המשתנים בפונקציה בונים טבלת אמת הפורשת את כל האפשרויות למשתנים, ומוסיפים עמודת פסוק ריקה, שתמולא בתהליך תרגום הפונקציה הקנונית שמתואר כאן.

שלב 3:

לכל מכפלת משתנים יש עכשיו רצף של ספרות 1 ו-0 המייצגים שורה בטבלת האמת. מחפשים את השורה בטבלת האמת שבנינו באופן שבו המספר שרשמנו מתחת למשתנה בפונקציה יהיה הערך של המשתנה בטבלה. למשל: אם יש לנו 4 משתנים A,B,C,D ורשמנו מתחתם את הספרות 1001, עלינו למצוא בטבלת האמת שורה בה A=1 B=0 C=0 D=1. בשורה הזו נרשום 1 בעמודת הפסוק.

עוברים כך על כל המכפלות של המשתנים בפונקציה הקנונית ומסמנים ערכי 1 בעמודת הפסוק בטבלה.

שלב 4:

כסיימנו לעבור על כל הביטויים, נראה כי נותרו שורות בעמודת הפסוק שהן עדיין ריקות. נשלים את שורות אלא על ידי רישום ערך 0 (אפס).

קיבלנו טבלת אמת מלאה כולל עמודת פסוק המייצגת את מצבי מערכת הבקרה המאופיינים על ידי הפונקציה הקנונית.

סיכום:

תארנו כאן תהליך טכני פשוט להפוך טבלת אמת לפונקציה קנונית, או לבנות טבלת אמת מפונקציה קנונית.

חשוב!!! המתואר כאן מתאים אך ורק לפונקציה קנונית. לא ניתן לבנות טבלת אמת מפונקציה כלשהיא על ידי שימוש בתהליך המתואר לעיל.

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s