בניית טבלת אמת לפונקציה שאינה קנונית

הגדרה:

טבלה המאפשרת יצוג מצבי האמת והשקר של משפט לוגי. הטבלה מכילה את אוסף כל הצירופים האפשריים של ערכי המשתנים הלוגיים המרכיבים את המשפט. לכל משתנה לוגי במשפט יש עמודה בטבלה. העמודה הקיצונית היא הערך (אמת/שקר) של המשפט הלוגי כולו. השורות בטבלה מכילות צירופי ערכים לכל משתנה.

כמות הצירופים (השורות) בטבלה שווה ל – n2 ,  כאשר n הוא מספר המשתנים הלוגיים במשפט. למשל: עבור 3 משתנים לוגיים יש 8 צירופים.

תהליך בנייה של טבלת אמת:

1. זיהוי כמה משתנים לוגיים יש בביטוי או בבעיה שפותרים. בביטוי סופרים את כמות האותיות השונות שיש בצד ימין של המשוואה.

2. מחשבים כמה שורות יהיו בטבלה לפי כמות המשתנים בבעיה ולפי ההגדרה למעלה.

3. מזהים וסופרים כמה פעולות לוגיות יש בביטוי (לכל פעולה לוגית תהיה עמודה בטבלה).

בדיקה עצמית: בסוף התהליך צריכים לקבל טבלת אמת עם מספר עמודות ששווה לכמות המשתנים + כמות הפעולות הלוגיות.

4. מציירים טבלה עם מספר עמודות לפי המוגדר בבדיקה עצמית. כותרת העמודות הראשונות מימין יהיו עבור המשתנים הלוגיים. העמודות אחר כך יהיו עבור הפעולות הלוגיות.

5. כל עמודה חדשה עבור פעולה לוגית צריכה להתבסס על תוצאות של פעולות קודמות המופיעות בעמודות מימין לעמודה החדשה.
בשלב הראשון העמודה הראשונה שתתווסף תהיה תוצאה של פעולה לוגית על משתנה אחד או שניים ומוצגים בעמודות מימין.
שימו לב: אם יש בביטוי פעולה לוגית בין שני משתנים ואחד מהם הוא מסומן עם גג (NOT), יש לחשב את פעולת ה- NOT קודם.
באופן דומה מזהים את כל הפעולות הלוגיות בביטוי שניתן לבצע באופן מיידי על המשתנים. מסמנים בכותרות של העמודות את הפעולות וממלאים את העמודות בתוכן בהתאם לפעולה המבוצעת.

6. כל עמודה של פעולה לוגית חדשה היא בעצם תוצאה של הפעולה הלוגית בין שתי עמודות שחושבו או ניתנו קודם. בפועל עוברים על שתי העמודות ומבצעים את הפעולה על כל שורה/ צמד מספרים.

7. אחרי שסיימנו לחשב את כל העמודות החדשות הניתן לקבל על בסיס המשתנים הלוגיים בלבד, ממשיכים לראות איזה חלקים של הביטויים אנו יכולים לחשב בעזרת העמודות החדשות שיצרנו.
ממשיכים בתהליך עד שמגיעים למצב בו נשארה פעולה לוגית אחרונה לחישוב. התוצאה של פעולה לוגית אחרונה הוא ערך הפסוק.

דוגמא:

נתון הביטוי הבא, ודרוש לבנות טבלת אמת לחישוב ערכי הפסוק F:

נבדוק תחילה אילו פעולות לוגיות כלולות בביטוי (ראה 4 פעולות מסומנות באדום):

נבדוק אילו מהפעולות ניתנות לביצוע ישירות על המשתנים A,B,C,D (ראה סימון כחול)

A AND B

NOT C

נחשב את שתי העמודות הללו בטבלה.

נבחן כעת איזו פעולה לוגית ניתנת לחישוב מתוך המשתנים ושתי העמודות החדשות שחישבנו (ראה סימון סגול )

נחשב את העמודה החדשה מתוך עמודה D והעמודה המחושבת NOT C.

הגענו אל הפעולה הלוגית האחרונה:

שתוצאתה היא ערך הפסוק F. נחשב את הפעולה מתוך העמודה האחרונה שחישבנו והעמודה שחושבה קודם ומייצגת את AB, ונקבל את F

Advertisements

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s